Beralih ke mode gelap.

Beralih ke mode terang.

in

Pengertian Himpunan Dan Macam – Macam Himpunan

Halo Sahabat HEART.ID apa kabar? Pada kesempatan kali ini HEART.ID akan membahas tentang Pengertian Himpunan Dan Macam – Macam Himpunan yuk kita simak soalnya berikut ini

Pengertian Himpunan Dan Macam – Macam Himpunan

Pengertian himpunan:

Himpunan adalah salah satu konsep penting dan mendasar dalam ilmu matematika modern, dan oleh karenanya, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan dan teori himpunan, sangatlah berguna.

Notasi Himpunan

Pada umumnya, nama himpunan itu ditulis dengan menggunakan huruf besar S, A dan B, sementara anggota himpunnya ditulis dengan menggunakan huruf kecil (a, c dan z).

Cara penulisan ini adalah cara yang umum dipakai, namun akan tetapi tidak membatasi bahwa setiap himpunan harus ditulis dengan cara seperti itu.

Tabel dibawah berikut ini menunjukan format penulisan himpunan yang telah umu dipakai, yaitu:

NAMANOTASICONTOH
HimpunanHuruf besar {\displaystyle S}
Anggota himpunanHuruf kecil (jika merupakan huruf) {\displaystyle a}
KelasHuruf tulisan tangan {\displaystyle {\mathcal {C}}}

Himpunan-himpunan bilangan yang sudah dikenal, yaitu seperti bilangan kompleks, riil, bulat, dan sebagainya, menggunakan notasi yang khusus, yaitu:

BILANGANAsliBulatRasionalRiilKompleks
NOTASI{\displaystyle \mathbb {N} }{\displaystyle \mathbb {Z} }{\displaystyle \mathbb {Q} }{\displaystyle \mathbb {R} }{\displaystyle \mathbb {C} }

Simbol-simbol khusus yang dipakai di dalam teori himpunan ialah:

SIMBOLARTINYA
{\displaystyle \{\}} atau {\displaystyle \varnothing }Himpunan Kosong
{\displaystyle \cup }Operasi Gabungan Dua Himpunan
{\displaystyle \cap }Operasi Irisan Dua Himpunan
{\displaystyle \subseteq }{\displaystyle \subset }{\displaystyle \supseteq }{\displaystyle \supset }Subhimpunan, Sub Himpunan Sejati, Super himpunan, Super himpunan Sejati
{\displaystyle A^{C}}Komplemen
{\displaystyle {\mathcal {P}}(A)}Himpunan Kuasa

Himpunan ini dapat didefinisikan dengan dua cara, yaitu sebagai berikut:

  • Enumerasi, yaitu mendaftarkan semua anggota himpunan. Apabila terlampau banyak tetapi mengikuti pola tertentu, maka dapat digunakan elipsis (…).

{\displaystyle B=\{apel,\,jeruk,\,mangga,\,pisang\}}{\displaystyle A=\{a,\,b,\,c,\,...,\,y,\,z\}}{\displaystyle \mathbb {N} =\{1,\,2,\,3,\,4,\,...\}}

  • Pembangun himpunan, tidak dengan mendaftar, akan tetapi dengan mendeskripsikan sifat-sifat yang harus dipenuhi dari setiap anggota himpunan tersebut.

{\displaystyle O=\{u\,|\,u{\mbox{ adalah bilangan ganjil}}\}}{\displaystyle E=\{x\,|\,x\in \mathbb {Z} \land (x{\mbox{ mod }}2=0)\}}{\displaystyle P=\{p\,|\,p{\mbox{adalah orang yang pernah menjabat sebagai Presiden RI}}\}}

Notasi pembangun himpunan dapat menimbulkan berbagai paradoks yaitu sebagai berikut:{\displaystyle A=\{x\,|\,x\notin A\}}

Himpunan A tidak mungkin ada, karena apabila A ada, berarti harus mengandung anggota yang bukan merupakan anggotanya. Namun apabila bukan anggotanya, lalu bagaimana mungkin A dapat mengandung anggota tersebut.

Himpunan Kosong

Apabila himpunan {apel, jeruk, mangga, pisang} mempunyai anggota-anggota apeljerukmangga, dan pisang. Himpunan lain, semisal {5, 6} mempunyai dua anggota, yaitu bilangan 5 dan 6.

Maka kita boleh mendefinisikan sebuah himpunan yang tidak memiliki anggota apa pun. Himpunan ini disebut yaitu himpunan kosong.

Himpunan kosong tidak mempunyai anggota apa pun, dan ditulis sebagai:{\displaystyle \varnothing =\{\,\}}

Hukum Himpunan

hukum suatu himpunan yaitu terdiri dari:

  1. Hukum Komutatif
    • p ∩ q : q ∩ p
    • p ∪ q : q ∪ p
  2. Hukum Asosiatif
    • (p ∩ q) ∩ r : p ∩ (q ∩ r)
    • (p ∪ q) ∪ r : p ∪ (q ∪ r)
  3. Hukum Distributif
    • p ∩ (q ∪ r) : (p ∩ q) ∪ (p ∩ r)
    • p ∪ (q ∩ r) : (p ∪ q) ∩ (p ∪ r)
  4. Hukum Identitas
    • p ∩ S : p
    • p ∪ ∅ : p
  5. Hukum Ikatan
    • p ∩ ∅ : ∅
    • p ∪ S : S
  6. Hukum Negasi
    • p ∩ p’ : ∅
    • p ∪ p’ : S
  7. Hukum Negasi Ganda
    • (p’)’ : p
  8. Hukum Idempotent
    • p ∩ p : p
    • p ∪ p : p
  9. Hukum De Morgan
    • (p ∩ q)’ : p’ ∪ q’
    • (p ∪ q)’ : p’ ∩ q’
  10. Hukum Penyerapan
    • p ∩ (p ∪ q) : p
    • p ∪ (p ∩ q) : p
  11. Negasi S dan ∅
    • S’ : ∅
    • ∅’ : S

sumber:rumusbilangan.com

Demikian pembahasan tentang Pengertian Himpunan Dan Macam – Macam Himpunan. Semoga bermanfaat.

Rekomendasi

Untuk mengukur tingkat pemahaman Anda tentang Hakikat kebudayaan, coba Anda jelaskan bagaimana pemahaman soal budaya tinggi tidak bisa dianggap lebih baik dibanding budaya populer, berikan contohnya

Rumus Barisan Dan Deret Aritmatika

Back to Top